ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Рациональные уравнения и неравенства
Данный элективный предмет является предметно-ориентированным,
предлагает углубленное изучение темы «Рациональные уравнения и
неравенства». Есть множество уравнений, решение которых является для
школьников задачей повышенной трудности. Для решения таких задач
лучше применять нетрадиционные методы, а приемы, которые не совсем
привычны для учащихся.
Этот курс призван дополнить содержание основного курса вопросами,
необходимыми для продолжения обучения в профильном классе с
последующей ориентацией на технические, инженерные профессии.
В курсе предусмотрены занятия, на которых учащиеся будут решать
уравнения с параметрами, что является одним из труднейших разделов
школьной математики. Здесь, кроме использования определенных
алгоритмов решения, приходится проявлять заботу о достижении удачной
классификации, о том, чтобы не пропустить частные случаи.
Программа ориентирована преимущественно на дедуктивный способ
развертывания содержания, что способствует развитию логического
мышления. Учащимся предоставляется возможность выбора уровня и
направленности упражнений сообразно своим способностям и интересам, а,
следовательно, реальная возможность формирования более прочных умений
и навыков применения полученных знаний на практике
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
расширить и углубить знания обучающихся по теме «Рациональные
уравнения и неравенства».
Задачи:
обобщить и систематизировать различные методы решения
уравнений;
совершенствовать практические навыки, математическую
культуру обучающихся;
применять аппарат уравнений для решения разнообразных
математических задач.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса "Рациональные уравнения и неравенства" в 9 классе
отводится 34 часа в год (1 час в неделю) из расчёта 34 учебные недели.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Раздел I. Уравнения с одной переменной. (16 ч)
Повторение. Линейное уравнение с одной переменной. Корень
уравнения. Решение линейных уравнений с одной переменной. Модуль
числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих
неизвестное под знаком модуля. Линейные уравнения с параметром. Решение
линейных уравнений с параметром. Пропорции. Нахождение неизвестного
члена пропорции. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения.
Теорема Виета. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Квадратные
уравнения, содержащие знак модуля.
Раздел II. Уравнения с двумя переменными. (10ч)
Уравнения с двумя переменными. График уравнения с двумя
переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение
систем уравнений различными способами. Определение уравнений
Диофанта. Правила решений уравнений. Применение диофантовых
уравнений к практическим задачам.
Раздел III. Универсальные методы решения уравнений. (8 ч)
Разложение на множители. Функционально-графический метод
решения. Подбор корня уравнения по его старшему и свободному
коэффициентам. Метод введения новой неизвестной. Тайны решения
уравнений высших степеней. Комбинирование различных методов.
Различные способы решения задач с параметрами. Графическое решение
задач с параметрами.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или
его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной
цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
9 КЛАСС
расширение опыта самостоятельной математической деятельности по
получению нового знания, его преобразованию и применению для
решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,
степень, уравнение, система уравнений, график, пропорция) как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать реальные процессы;
умение работать с математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать
свои мысли в устной и письменной речи с применением
математической терминологии и символики, использовать различные
языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных
вычислений;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин с использованием при необходимости справочные
материалы и технические средства.
умение с помощью равносильных преобразований приводить
уравнение к линейному виду, решать такие уравнения; использовать
геометрический смысл и алгебраическое определение модуля при
решении уравнений; решать простейшие линейные уравнения с
параметрами, рациональные уравнения, пропорции, квадратные
уравнения;
умение решать текстовые задачи алгебраическим способом,
переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путём составления уравнения; определять
уравнение с двумя переменными, строить график данных уравнений;
решать системы линейных уравнений графическим способом,
способами подстановки и сложения;
умение применять основные правила решения Диофантовых
уравнений; определять виды уравнений; применять различные
методы к решению уравнений.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Уравнения с одной переменной
15
https://mathoge.sdamgia.ru/
2
Уравнения с двумя переменными
10
https://mathoge.sdamgia.ru/
3
Универсальные методы решения
уравнений
9
1
34
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://mathoge.sdamgia.ru/
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Линейное уравнение с одной
переменной. Корень уравнения.
Решение уравнений.
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
2
Свойства уравнений. Применение
свойств при решении уравнений.
1
https://math-oge.sdamgia.ru/
3
Модуль числа. Геометрический
смысл модуля. Решение
простейших уравнений,
содержащих знак модуля.
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
4
Решение уравнений, содержащих
неизвестное под знаком модуля
1
5
Линейное уравнение с параметром.
Решение линейных уравнений с
параметром.
1
6
Понятие пропорции. Нахождение
неизвестного члена пропорции.
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
7
Прямая и обратная
пропорциональные зависимости.
Решение уравнений.
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
8
Первые представления о решении
рациональных уравнений. Область
1
допустимых значений
9
Правило решения уравнений вида
P(x)/Q(x) = 0.
1
10
Решение уравнений вида P(x)/Q(x)
= F(x)/Q(x).
1
11
Квадратные уравнения.
1
https://math-oge.sdamgia.ru/
12
Неполные квадратные уравнения.
Решение неполных квадратных
уравнений.
1
https://math-oge.sdamgia.ru/
13
Теорема Виета. Применение
теоремы Виета при решении
уравнений.
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
14
Составление математической
модели. Решение задач с помощью
уравнений.
1
15
Решение текстовых задач с
помощью уравнений
1
16
Квадратные уравнения,
содержащие знак модуля.
1
17
Уравнение с двумя переменными.
Решение уравнения с двумя
переменными.
1
18
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
19
Системы уравнений с двумя
переменными. Системы линейных
уравнений с двумя переменными.
1
20
Графическое решение системы
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
https://edu.skysmart.ru/homework/new
линейных уравнений с двумя
переменными.
21
Решение систем линейных
уравнений методом подстановки.
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
22
Решение систем линейных
уравнений методом сложения.
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
23
Решение задач с помощью систем
линейных уравнений.
1
24
Определение уравнений Диофанта.
Правила решений уравнений.
1
25
Применение диофантовых
уравнений к практическим задачам.
1
26
Применение диофантовых
уравнений к практическим задачам.
1
27
Метод разложения на множители.
1
28
Функционально - графический
метод.
1
29
Подбор корня уравнения по его
старшему и свободному
коэффициентам.
1
30
Метод введения новой неизвестной.
Тайны решения уравнений высших
степеней.
1
31
Комбинирование различных
методов.
1
32
Различные способы решения задач
с параметрами. Графическое
решение задач с параметрами
1
https://edu.skysmart.ru/homework/new
https://edu.skysmart.ru/homework/new
33
Различные способы решения задач
с параметрами. Графическое
решение задач с параметрами
34
Итоговое занятие. Тестирование.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
34
0
0
