ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Данный элективный курс является предметно-ориентированным для
выпускников общеобразовательной школы при подготовке к ЕГЭ по
математике и направлен на формирование умений и способов деятельности,
связанных с решением задач повышенного уровня сложности; на расширение
и углубление содержания курса математики с целью дополнительной
подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ,
а также дополняет изучаемый материал на уроках системой упражнений и
задач, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал
анализа, геометрии и позволяет начать целенаправленную подготовку к сдаче
ЕГЭ.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Избранные вопросы
математики
создание условий для формирования и развития у обучающихся
навыков самоанализа, обобщения и систематизации полученных
знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности;
углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам
математики;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения
математических задач, выходящих за рамки школьного учебника
математики;
формировать умения применять полученные знания при решении
нестандартных задач;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно- технического прогресса.
Задачи курса:
развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки
решения задач повышенной сложности, предлагаемых на ЕГЭ;
продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся
через развитие логического мышления, пространственного
воображения, критичности мышления для дальнейшего обучения;
способствовать развитию у учащихся умения анализировать,
сравнивать, обобщать;
формировать навыки работы с дополнительной литературой,
использования различных интернет - ресурсов.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса "Избранные вопросы математики" в 11 классе
(базового уровня) отводится 34 часа в год (1 час в неделю) из расчёта 34
учебные недели.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Избранные вопросы
математики
11 КЛАСС
Тема 1 Алгебра: уравнения с преобразованиями (11 часов)
Преобразование рациональных дробей с применением различных приёмов и
вычислительных правил, введение новой переменной, отыскание области
допустимых
значений
переменной,
преобразование
степеней
с
отрицательными показателями, применение нестандартных способов
вычисления.
Тема 2. Планиметрия (5 часов)
Применение формул в отыскании значений элементов плоских фигур:
средней линии, диагоналей четырёхугольников, углов. Окружность, радиус,
диаметр, хорда, вычисление
отрезков хорд. Отыскание вписанных и центральных углов, углов между
секущими и касательными.
Тема 3. Многогранники и тела вращения, площади сечений (6 часов)
Задания на призмы, пирамиды, цилиндр, конус, шар и их частей. Вычисление
площадей поверхности этих, сечений, применение формул площадей и
объёмов
Тема 4 Логарифмы, уравнения и неравенства (3 часа)
Задания на определение логарифмов, применение свойств сложения и
вычитания
логарифмов, переход к новому основанию, логарифмирование и
потенцирование, уметь
решать логарифмические уравнения и неравенства, строить график ри разных
основаниях.
Тема 5. Производная, исследование функций с применением
производной (4часа)
Физический и геометрический смысл производной в заданиях повышенной
сложности, применение формул производной при исследовании свойств
функций и
построении графиков неизвестных функций, вычисление производной
сложной функции.
Тема 6. Сюжетные задачи по материалам ЕГЭ (2 часа)
Тема 7. Прикладные задачи по материалам ЕГЭ. (3 часа)
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
11 КЛАСС
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,
геометрическая фигура,
геометрическое тело, уравнение, функция, вероятность) как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи применением математической терминологии и
символики, использовать различные языки математики, проводить
классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений;
4) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком
и символикой; умение использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;
5) овладение геометрическим языком, умение использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных
представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построений;
6) усвоение систематических знаний о геометрических телах в пространстве
и их
свойствах, умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
7) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы
для нахождения площадей и объемов геометрических тел;
8) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Уравнения смешанного типа, методы
решения
11
https://base.mathege.ru/
2
Планиметрия: Многоугольники, площади,
окружности
5
https://base.mathege.ru/
3
Многогранники, двугранные углы,
площади сечений, объёмы
6
https://base.mathege.ru/
4
Логарифмы, уравнения и неравенства,
смена оснований
3
https://base.mathege.ru/
5
Производная. Исследование функций чрез
производную.
4
https://base.mathege.ru/
6
Сюжетные задачи по материалам ЕГЭ
2
https://base.mathege.ru/
7
Прикладные задачи по материалам ЕГЭ
3
https://base.mathege.ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
0
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Простейшие уравнения: квадратные,
кубические, линейные.
1
https://base.mathege.ru/
2
Рациональные уравнения.
1
https://base.mathege.ru/
3
Тригонометрические уравнения.
1
https://base.mathege.ru/
4
Методы решения тригонометрических
уравнений
1
https://base.mathege.ru/
5
Иррациональные уравнения
1
https://base.mathege.ru/
6
Системы иррациональных уравнений
1
https://base.mathege.ru/
7
Уравнения смешанного типа (степенные,
иррациональные)
1
https://base.mathege.ru/
8
Рациональные неравенства. Метод
интервалов в решении неравенств.
1
https://base.mathege.ru/
9
Планиметрия. Решение прямоугольных
треугольников, теоремы синусов и
косинусов.
1
https://base.mathege.ru/
10
Задания на параллелограммы и трапеции
1
https://base.mathege.ru/
11
Окружности и их элементы, свойства хорд.
1
https://base.mathege.ru/
12
Задания на вписанные и описанные
окружности
1
https://base.mathege.ru/
13
Углы между хордами, касательными и
секущими.
1
https://base.mathege.ru/
14
Стереометрия. Углы между прямыми и
плоскостями
1
https://base.mathege.ru/
15
Задачи на нахождение элементов
многогранников
1
https://base.mathege.ru/
16
Поверхности многогранников.
1
https://base.mathege.ru/
17
Простейшие логарифмические уравнения и
неравенства.
1
https://base.mathege.ru/
18
Логарифмические уравнения с переходом к
новому основанию.
1
https://base.mathege.ru/
19
Логарифмические неравенства
1
https://base.mathege.ru/
20
Преобразования рациональных и
алгебраических выражений
1
https://base.mathege.ru/
21
Преобразования иррациональных выражений
1
https://base.mathege.ru/
22
Действия со степенями.
1
https://base.mathege.ru/
23
Преобразования выражений с логарифмами
1
https://base.mathege.ru/
24
Стереометрия. Объёмы многогранников.
1
https://base.mathege.ru/
25
Задания на поверхности геометрических тел
1
https://base.mathege.ru/
26
Поверхности и объёмы тел вращения.
Сечения фигур.
1
https://base.mathege.ru/
27
Производная, физический и геометрический
смысл. Уравнение касательной
1
https://base.mathege.ru/
28
Применение производной к исследованию
функций.
1
https://base.mathege.ru/
29
Чтение и анализ графиков производных по
материалам ЕГЭ
1
https://base.mathege.ru/
30
Первообразная, нахождение площадей фигур.
1
https://base.mathege.ru/
31
Уравнения и неравенства с модулем по
материалам ЕГЭ.
1
https://base.mathege.ru/
32
Текстовые задачи на проценты, сплавы,
совместную работу.
1
https://base.mathege.ru/
33
Сюжетные задачи по материалам ЕГЭ.
1
https://base.mathege.ru/
34
Сюжетные задачи по материалам ЕГЭ.
1
https://base.mathege.ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
0
0
